ОБОСНОВАНИЕ РАСЧЕТОВ КРАТНОСТИ ОСНОВНОГО РАЗБАВЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

 

Епифанов Андрей Валерьевич

доц., Санкт-Петербургский государственный университет промышленных технологий и дизайна, РФ, г. Санкт-Петербург

Епифанова Марина Анатольевна

аспирант, Санкт-Петербургский государственный университет промышленных технологий и дизайна, РФ, г. Санкт-Петербург

 

JUSTIFICATION OF THE MULTIPLICITY OF THE BASIC DILUTION ON THE BASIS OF MATHEMATICAL MODELING

 

Andrey Epifanov

Associate Professor, SPbGUPTD,

Russia, St. Petersburg

Marina Epifanova

postgraduate student, SPbGUPTD,

Russia, St. Petersburg

 

АННОТАЦИЯ

Изучены основные зависимости расчета кратности основного разбавления согласно действующих нормативно-правовых актов. Предложен алгоритм расчета кратности основного разбавления на основе уравнений гидродинамики и моделей конвективно-диффузионного переноса и превращения веществ. Предложенный алгоритм апробирован на тестовых примерах.

ABSTRACT

The main dependences of the calculation of the multiplicity of the main dilution have been studied in accordance with the current regulatory legal acts. An algorithm for calculating the multiplicity of the main dilution based on the equations of hydrodynamics and models of convective-diffusion transfer and transformation of substances is proposed. The proposed algorithm has been tested on test examples..

 

Ключевые слова: кратность основного разбавления, математическое моделирование, ветровые течения, конвективно-диффузионный перенос.

Keywords: multiplicity of main dilution, mathematical modeling, wind currents, convective-diffusion transfer.

 

В Российском законодательстве нормирование нагрузки на водные объекты от производств производится путем расчета нормативов допустимых сбросов (НДС). В основе расчета НДС лежит расчет кратности основного разбавления, которая показывает, во сколько раз разбавилась концентрация загрязняющего вещества в контрольном створе по сравнению с концентрацией в месте сброса сточных вод. Согласно действующей методики расчета НДС для водоемов кратность общего разбавления определяется по формуле [6]

                                             (1)

                                                           (2)

 

Где:  - расстояние от места выпуска до контрольного створа, м

Нср- средняя глубина на участке рассеивания, м

На наш взгляд данные уравнения не учитывают значительного числа основополагающих гидрометеорологических и морфометрических параметров водоемов, например, переменных значений глубины, изменчивости течений во времени, значений коэффициентов диффузии и т.д.

Повышение точности расчетов кратности основного разбавление может быть достигнуто на основе построения гидродинамических моделей ветровых и стоковых течений, а также моделей конвективно-диффузионного переноса загрязняющих веществ.

В водоемах ветер играет существенную роль в формировании течений, а следовательно, и в распространении загрязняющих веществ от предприятий. Ветровые течения могут быть рассчитаны по трехмерным математическим уравнениям [5].

Для небольших водоемов расчет ветровых течений по данному уравнению представляется избыточными, а главное не обеспеченным исходными данными. Расчет переноса загрязняющих веществ в неглубоком водном объекте может быть рассчитан по плановой модели, позволяющей вычислить осредненные по глубине концентрации загрязняющих веществ. Для получения такой модели необходимо числено решить уравнение мелкой воды [3]:

                                             (3)

                                             (4)

 

где x,y – оси по длине и ширине водного объекта;

t – время, с;

 – вектора скоростей в направлении осей x и y, м/с;

H – уровень свободной поверхности, м;

H0(x,z) – значение глубины водоема в заданной точке, м;

(x,z,t) – возмущение свободной поверхности, м;

= – угловая скорость вращения Земли,c-1;

 – географическая широта;

 – ускорение свободного падения, м/с2;

;                                                                 (6)

, – составляющая вектора тангенциального напряжения ветра , дин/см2:

С введением функции полных потоков моно рассчитать стационарное поле скоростей в водном объекте.

,     ,                                                          (7)

В разрабатываемой двухмерной модели течений в мелководном водоеме будем учитывать следующие факторы:

1 .направление и скорость ветра,

2. конфигурацию береговой линии и рельеф дна.

Данная модель не учитывает вертикальную турбулентную диффузию, трение о дно и силу Кориолиса. Это возможно ввиду близости дна и с вертикальной однородностью морской воды.

Натурные наблюдения и теоретические расчеты показывают, что при действии однородного ветра стационарные течения в неглубоком водоеме устанавливаются в течение 3–4 часов [4]. Данные уравнения могут быть решены на основе функции полных потоков численными методами [2].

Процесс распространения загрязняющих веществ в водных объектах описывается уравнением турбулентной диффузии [1]

 

C– значение концентрации вещества в воде, мг/л;

x, y, z – координаты по соответствующим осям;

t – время, с;

, ,  – вектора скорости течения воды по осям, м/с;

 – гидравлическая крупность взвешенных веществ, м/с;

 - коэффициент турбулентной диффузии, м2/с.

Уравнение однородной изотропной нестационарной модели конвективно-диффузионного переноса и превращения веществ для неконсервативной примеси имеет вид:

 

Данное уравнение, как и в случае ветровых течений, было решено методом сеток [5].

Предложенный подход был использован на примере расчета нормативов допустимых концентраций АО «Сегежский ЦБК», одного из крупнейших предприятий целлюлозно-бумажной промышленности в РФ. Комбинат сбрасывает свои сточные воды в залив Лайко. Контроль качества сточных вод производится в контрольном створе в 500 м от сброса сточных вод.

В ходе расчетов была определена фактическая кратность основного разбавления по результатам ежемесячных измерений концентраций загрязняющих веществ на выпуске и в контрольном створе, проведен расчет кратности разбавления сточных вод на основе формул (методика НДС) и на основе построенной гидродинамической модели ветровых течений озера Лайко и модели конвективно-диффузионного переноса загрязняющих веществ. Результаты расчета приведены на рис. 1.

 

qqqqqq.jpg

Рисунок 1. Результаты сравнения фактической кратности разбавления (Nфакт), кратности разбавления рассчитанной по методике НДС (Nндс) и кратности разбавления рассчитанной по предложенной методике (N модел.)

 

Из рисунка 1 следует, что величина кратности основного разбавления, согласно методики расчета НДС, зависит только от средней глубины участка разбавления и не учитывает изменения гидрологических и метеорологических условий.

Кратность разбавления, рассчитанная в соответствии с предложенным подходом в большей степени коррелируют с результатами, полученными на основе натурных наблюдений.

 

Список литературы:
1. Безруков Ю.Ф. Океанология. Часть I. Физические явления и процессы в океане.- Симферополь: Таврический национальный университет им. В.И.Вернадского, 2006. – 159 с.
2. А. И. Сухинов, А. Е. Чистяков, Е. В. Алексеенко, Численная реализация трехмерной модели гидродинамики для мелководных водоемов на супервычислительной системе, Матем. моделирование, 2011, том 23, номер 3, 3–21
3. Епифанов А.В., Епифанова М.А. Алгоритм управления водоохраной деятельностью АО «Сегежский ЦБК» на основе математического моделирования». Вопросы радиоэлектроники. 2019;1(7):106-109. https://doi.org/10.21778/2218-5453-2019-7-106-109
4. Марчук Г.И., Дымников В.П., Залесный В.Б., Лыкосов В.Н., Галин В.Я. Математическое моделирование общей циркуляции атмосферы и океана - Л.: Гидрометеоиздат, 1984 – 320 с.
5. Цыганова М.В., Завьялов П.О., Лемешко Е.М., Динамика распресненных вод в шельфовой зоне Черного моря под действием ветра различного направления. Процессы в геосредах. 2018 (3):1055-1061с.
6. Приказ Минприроды России от 29.12.2020 N 1118 "Об утверждении Методики разработки нормативов допустимых сбросов загрязняющих веществ в водные объекты для водопользователей"